Per poter comprendere ed usare gli indirizzi IP è necessaria una buona conoscenza della matematica binaria in quanto tutti gli apparati di rete capiscono solo due simboli 0 e 1.
Per rappresentare la base quando si scrive un numero si usa un pedice: 2345₁₀ per i decimali, 101₂ per i binari. I numeri binari così come i decimali risentono della posizione in cui si trovano ed in particolare i numeri alla sinistra rappresentano quantità maggiori e la quantità rappresentata varia in base alla potenza della base selezionata.

Es: 2345₁₀ =  (2 x 10³ = 2000 ) + (3 x 10² = 300 ) + ( 4 x 10¹ = 40 ) + ( 5 x 10⁰ = 5 )
101₂ = (1 x 2² = 4 ) + (0 x 2¹ = 0 ) +  ( 1 x 2⁰ = 1 ) = 4 + 0 + 1 = 5

Nell'esempio suindicato abbiamo semplicemente dimostrato che il numero 101₂ è uguale al numero 5 in base decimale effettuando una conversione da binario a decimale.

Conversione da decimale a binario

Per convertire un numero decimale in binario possiamo seguire il metodo della divisione per 2 dove il numero binario verrà composto dal resto delle varie divisioni. Dimostriamo come convertendo il numero 235₁₀ :

 

Conversione da binario in decimale

Per convertire un numero da binario a decimale dobbiamo moltiplicare ogni cifra per la potenza di 2 seguendo attentamente la posizione in cui si trova la cifra selezionata. Dimostriamo come convertendo propio il numero trovato in precedenza 11101011 :

 

Rappresentazione dei numeri binari nella notazione decimale puntata

Attualmente, gli indirizzi (IP) assegnati ai computer o agli apparati di rete in Internet vengono rappresentati con numeri binari di 32 bit. Al fine di facilitarne l'uso questi numeri binari sono stati suddivisi in 4 gruppi, ognuno dei quali lungo 8 bit quindi un Byte (un ottetto) e succesivamente convertiti nella forma decimale, maggiormente comprensibile. Pertanto il numero completo viene rappresentato come 4 gruppi di cifre decimali separate da un punto.

Es. L'indirizzo IP lungo 32 bit così definito:

11000000 . 10110000 . 00000000 . 00000011

viene rappresentato come:

192 . 168 . 0 . 3

Risulta chiaro come quando il numero rappresentato non sia lungo 8 bit comunque vengono scritti i necessari zeri per completare l'ottetto come nel caso precedente con i numeri 0 e 3.

Matematica Booleana

La matematica Booleana è in sostanza logica su delle espressioni. Nei casi dell'amministratore di rete è logica applicata ai Bit, cioè a valori di 0 e 1. I valori 0 e 1,in qualsiasi campo li troviamo, dalla programmazione alle reti, rappresentano dei valori logici, e nella fattispecie il numero 0 rappresenta FALSO ed il numero 1 rappresenta VERO. Tali valori logici vengono utilizzati per le espressioni logiche di cui vedremo l'uso successivamente. Per effettuare dei calcoli Booleani vengono utilizzati degli operatori logici, tra questi quelli usati dagli amministratori di rete più di frequente troviamo:

• NOT , accetta un solo parametro in ingresso e restituisce in output il valore opposto: Es: NOT 0 = 1 ; NOT 1 = 0
• AND, accetta 2 valori e restituisce VERO se ambedue i valori sono VERI quindi 1, in tutti gli altri casi FALSO : ES. 1 AND 1 = VERO ; 1 AND 0 = FALSO ; 0 AND 1 = FALSO ; 0 AND 0 = FALSO
• OR, accetta 2 valori e restituisce FALSO se ambedue i valori sono FALSI quindi 0, in tutti gli altri casi VERO: ES. 1 OR 1 = VERO ;  1 OR 0 = VERO ; 0 OR 1 = VERO ; 0 OR 0 = FALSO

Tra le operazioni di rete che utilizzano la matematica Booleana troviamo le subnet mask ( sottoreti) e le wildcard mask ( nelle Access Control List).

 

Indirizzi IP

Applichiamo ora quanto abbiamo enunciato precedentemente agli Indirizzi IP e soprattutto alle maschere di rete.
Quando assegniamo un Indirizzo Ip ad un computer, alcuni Bit alla sinistra del numero di 32 bit rappresentano una rete. Questo numero di Bit dipende dalla classe di indirizzi, mentre i bit rimanenti identificano univocamente un computer. Un computer viene così definito come un host e l' indirizzo IP del computer ha quindi una parte che è la rete ed una parte che è l'host.
Al fine di far comprendere al computer quale sia la rete e quale l'host viene utilizzato un ulteriore numero di 32 bit chiamato subnet mask, che permette di indicare quanti bit dell'indirizzo IP identificano la rete.
Una subnet mask sarà sempre formata da una serie di 1 partendo da sinistra fino all'identificazione della rete ed una serie di 0 fino al completamento dei 32 Bit. Gli 0 identificano l'host.
Per capire meglio è conveniente fare degli esempi esplicativi:
Indichiamo una subnet mask
11111111 . 00000000 . 00000000 . 00000000  rappresentato nella notazione decimale puntata come 255 . 0 . 0 . 0 ;
In questo caso i primi 8 bit rappresentano la parte di rete ed i restanti 24 la parte host.
Indichiamo ora un indirizzo ip
00001010 . 00100010 . 00010111 . 10000110 indicato come 10 . 34 . 23 . 134

Qual'è la rete e quale l'host?

Bisogna utilizzare l'operatore Booleano AND tra i e valori dati in precedenza : 10.34.23.134 AND 255.0.0.0 .

00001010 . 00100010 . 00010111 . 10000110
11111111 . 00000000 . 00000000 . 00000000
____________________________________
00001010 . 00000000 . 00000000 . 00000000

La conversione decimale del risultato è 10.0.0.0 che rappresenta la porzione di rete dell'Indirizzi IP dato quando la subnet mask è 255.0.0.0

Qual'è la rete e l'host dell'indizzo IP 132.121.34.87 subnet mask 255.255.240.0 ?
la risposta la potete trovare usando il tool apposito:Calcolatrice IP

Consultate gli approfondimenti per maggiori indicazioni sugli indirizzi IP e la subnettizzazione.